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开启华为手机的短信通知功能，可以按照以下步骤进行。
1、打开手机“短信”应用。
2、在短信界面，点击右下角的“菜单”按钮。
3、在弹出的菜单中，选择“设置”。
4、在设置页面中，找到并点击“通知”选项。
5、打开“允许通知”开关，并确保将“显示预览”开关设置为开启状态，这样，在收到短信时，手机会弹出通知并显示短信内容，可以根据个人需要，设置是否开启铃声、振动等提醒方式。
还可以根据个人需求进行其他相关设置，如设置短信铃声等，为了确保成功接收所有短信通知，建议检查手机的网络连接是否正常，以及短信应用是否已允许访问通知功能。
是一般性的操作步骤，具体可能会因手机版本或系统不同而略有差异，如有需要，可查阅具体手机型号的用户手册或在线指导。